Assalamu'alaikum , Salam sehat...
Perkenalkan
Nama : Mustakim
Kelas : 72.2b.07
Nim : 72200007
Vektor
A. Besaran skalar :
Mempunyai besaran, tidak mempunyai arah, dan dinyatakan dalam bilangan / angka
Misal : waktu, volume, kerja, densitas, energi, massa
B. Besaran Vektor :
Mempunyai besaran dan mempunyai arah
Seperti : kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, dll
C. Penggambaran vektor :
Perpindahan dari P ke Q dinyatakan oleh Vektor (R)
Vektor terdiri dari :
Vektor bebas → sebuah vektor yang dapat dipindahkan kemana saja,selama arah dan besaran tetap
Vektor satuan → sebuah vektor yang besarnya satuan vektor (x,y,z)
Vektor negatif → sebuah vektor yang mempunyai nilai sama, berlawanan arah
Vektor resultan → penjumlahan dari vektor
Penjumlahan Vektor
1. Metode Grafik :
Penjumlahan untuk dua vektor
Penjumlahan > dua buah Vektor
2.Metode Jajar Genjang
1. Jika vektor A dan B searah, berarti θ = 0 → R = A + B
2. Jika vektor A dan B berlawanan arah, sudut θ = 180o →R = A - B
3. Jika vektor A dan B saling ⊥ , sudut θ = 90o → R ≠ 0
3.Metode Segitiga
4.Metode Polygon
Sehingga Resultan Vektor A,B,C Adalah R = A + B + C
5.Metode Uraian
Perkalian Vektor
1. Perkalian Skalar dengan Vektor → Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product) → Skalar
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)
1. Komutatif : A x B = B x A
2. Distributif : A x (B+C) = (A x B) + (A x C)
b. Perkalian Silang (Cross Product) → Vektor
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
Sifat-sifat :
1. Tidak komutatif → A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus →A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah →A x B = 0
Vektor Satuan
E. Vektor Satuan :
Koordinat satuan (koordinat tegak) dengan tiga demensi terdiri dari :
- vektor satuan sumbu x = i
- vektor satuan sumbu y = j
- vektor satuan sumbu z = k
Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan :
1. i.i = j.j = k.k = 1.1.cos.0 = 1
2. i.j = j.k = i.k = 1.1.cos 90o = 0
Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan :
1. i x i = j x j = k x k = 0
2. i x j = k 3. j x i = - k
3. k x i = j 4. i x k = - j
5. j x k = i 6. k x j = - i
Sistem
Koordinat
Koordinat kartesian digunakan untuk menyatakan suatu benda yang memiliki bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang siku-siku. Bentuk-bentuk siku akan mudah digambarkan dalam koordinat kartesius baik 2 dimensi maupun 3 dimensi.
Dalam koordinat kartesius 2 dimensi terdiri dari 2 sumbu yaitu sumbu horizontal (mendatar) yaitu sumbu x dan sumbu tegak (vertical) yaitu sumbu y.
untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut ini
Koordinat kartesius 2 dimensi digunakan untuk menggambarkan objek 1 dimensi dan 2 dimensi. Contoh objek satu dimensi yaitu garis baik garis lurus maupun garis lengkung. Sedangkan contoh objek 2 dimensi yaitu bidang datar. Objek 1 dimensi dan 2 dimensi dapat digambarkan pada koordinat 3 dimensi dengan baik, sedangkan untuk objek 3 dimensi harus digambarkan pada koordinat 3 dimensi.
Koordinat Kartesius 3 Dimensi
Koordinat kartesius 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan suatu objek baik 1 dimensi, 2 dimensi maupun 3 dimensi. Koordinat kartesius 3 dimensi mempunyai 3 sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan gambar berikut :
Sudut yang dibentuk antar sumbu koordinat adalah 90º atau dengan kata lain sumbu x tegak lurus dengan sumbu y dan sumbu z, demikian juga sumbu y tegak lurus dengan sumbu x dan z dan juga sumbu z tegak lurus dengan sumbu x dan sumbu y.
2. Koordinat silindris
Tidak semua benda mempunyai bentuk siku-siku seperti balok, kubus, bujur sangkar, dan bentuk-bentuk siku lainnya. Benda-benda seperti tabung, botol, pipa, tampat sampah, kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri yang khas. Bentuk-bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan pada koordinat kartesius karena simetri lingkaran sulit untuk digambarkan.
Atas dasar inilah muncullah ide untuk mengembangkan system koordinat untuk benda-benda seperti ini yaitu dengan membuat koordinat silinder. Koordinat silinder terdiri dari 3 sumbu koordinat yaitu koordinat r, f, dan z.
Tiga Unit vektor satuan sumbu r,ɸ,dan z adalah sebagai berikut :
- Ar = r aɸ = ɸ az = z
- |ar|= 1 |aɸ| = 1 |az|= 1
Dengan operasi sebagai berikut :
- ar x aɸ = az aɸ x ar = -az
- aɸ x az = ar az x az = -ar
- az x ar = aɸ ar x az = -aɸ
Konversi dari koordinat silinder ke koordinat
kartesius adalah sebagai berikut :
x = r cos ɸ, y = r sin ɸ, z = z
Konversi dari koordinat kartesius ke silinder adalah sebagai berikut :
r = √x2 + y2
Z = Z
Contoh visualisi penggambaran objek dalam koordinat silinder untuk kasus, r
konstan, Dari gambar ini dapat dibayangkan kirakira suatu objek yang menempati
koordinat silinder akan seperti pada gambar di bawah ini
3. Koordinat bola
Koordinat bola digunakan untuk menyatakan suatu objek yang mempunyai bentuk simetri bola. Sebagai contoh adalah bumi yang kita tempati. Posisi atau kedudukan objek-objek yang berada dibumi akan sulit dijelaskan dengan koordinat kartesius maupun tabung karena bentuk bumi yang bundar. Oleh karena itu digunakan system koordinat bola agar mudah dibayangkan. Untuk menyatakan besaran vektor, koordinat bola menggunakan 3 sumbu koordinat yaitu r,θ , dan f.
Vektor satuan dalam arah r, θ, ɸ :
- aR = R aθ = θ aɸ = ɸ
- |aR|= 1 |aθ|= 1 |aɸ|= 1
Dengan opersi sebagai berikut :
- AR x aθ = aɸ aθ x aR = -aZ
- aθ x aɸ = aR aɸ x aθ = -aR
- aɸ x aR = aθ aR x aɸ = -aθ
- Vektor pada koordinat bola dapat dinyatakan dengan
A = aR AR + aθAθ +aɸAɸ
- Konversi koordinat bola ke koordinat kartesian:
X = R sin θ cos ɸ
Y = R sin θ sin ɸ
Z = R cos θ
Sumber referensi :
https://zenosoft.wordpress.com/2014/05/01/vektor-dan-sistem-koordinat-cartesian/
https://brainly.co.id/tugas/22809785
http://nainysari.lecture.ub.ac.id/files/2019/08/Vektor-dan-Vektor-Satuan.pdf
http://students.bsi.ac.id/mahasiswa/silabus/zip/0154.zip
Komentar
Posting Komentar